Since June 16, 2000

STUDIO KAMADA

Japanese to English by @nifty

すけです…。
その昔、某国営放送の「シリーズ・授業」という番組で
「小さな磁石をたくさん、同じ方向にならべると強い磁石になる」
と説明した上で
『強力な磁石を作るにはどうすればよいか？』
という問題に
『夜中、寝ていてじっとしている時に固める』
と答えた子供がいた。すけさんは「すげぇ」とおもいました。　
（『起きていると、じっとしてないでいろんな方向に向いちゃうだろうから』というのが理由だったかな…）
この番組では
『本田光太郎をしっている？』という質問が出されたが
ほぼ全員、手を上げていた…
すけさんは『高村光太郎』とまちがえとるな･･とおもいました…

ところで
東京書籍（だったかな？）の『極限の世界』というビデオはおもしろいですよん･･
高圧下でできた氷が水中に沈んだり･･
1回巻きのコイルでも、大電流流して･･数百テスラ･･だって
(大体、金庫の中にコイルおくかよ･･って感じ・・・)

すけさん、こんにちは。

> 高圧下でできた氷が水中に沈んだり･･
> 1回巻きのコイルでも、大電流流して･･数百テスラ･･だって
> (大体、金庫の中にコイルおくかよ･･って感じ・・・)

理科の実験は教科書に載っていないほうが面白いですよね。
蒸発皿に濃硫酸を入れてから白砂糖をドバッと放り込む実験とか…。

　近所のお兄ちゃんがドーナツ状の磁石の上に、少し小さい、やはりドーナツ状の磁石を浮き上がらせようとしていました。出来ると言っていましたが、成功しませんでした。たぶん、成功例を見ていたのだと思いました。
　今考えると、壊れたスピーカーから分解した物かと思われます。

　安月給の代名詞だった公務員の父。親が貧乏な都職員を収容する官舎。そのハモニカ長屋で、一番いい音をしていた五球スーパー。嬉しかったのは、母親にたのまずに、猫目で自分でチューニングできたこと。そんな時代の思い出です。

はじめまして。

偶然，本サイトへたどりつきました。
日記にある「頭の体操」はなかなか面白いですね。レベルも高く，
読み応えがあります。
今後もちょくちょく拝見させていただきますね。

では，よいお年を。

ゆたかさん、こんにちは。

> 日記にある「頭の体操」はなかなか面白いですね。レベルも高く，
> 読み応えがあります。
> 今後もちょくちょく拝見させていただきますね。

ありがとうございます。
2003年にちなんだ問題も用意していますのでお楽しみに。

昨年は，毎日訪れてた割には
発言した記憶がないのですが（^^;
今年もよろしくお願いします．
あと今年は「頭の体操」などの問題にも参加できたらと思います．

> 蒸発皿に濃硫酸を入れてから白砂糖をドバッと放り込む実験
は結果どうなるんでしょうか？

M.Hayashiさん、こんにちは。

> 今年もよろしくお願いします．

こちらこそ、よろしくお願いします。

> あと今年は「頭の体操」などの問題にも参加できたらと思います．

是非。

> > 蒸発皿に濃硫酸を入れてから白砂糖をドバッと放り込む実験
> は結果どうなるんでしょうか？

蒸発皿から真っ黒いモコモコが生えてきます。
モコモコはにょきにょき成長して、固まったら物体Xのできあがり。

こんばんは。

--
a は 0 ではないとする。
a が与方程式の整数解の要素であるための必要十分条件は、
整数 b が存在して、b^2-3(2a-1)^2=-2 を満たすことである。
整数 x, y が x^2-3y^2=-2 を満たすならば y は奇数より、
この問題は本質的には整数方程式 x^2-3y^2=-2 を解くこと
と一緒である。
--
ということで元旦の問題と本質的に一緒だろうと思われます
が、そちらはあのメイル以降進展していません。実験するに
は今回の問題の方が扱いやすそうですね。しばらくこっちで
いじってみようかしら。

それでは失礼します。

哲さん、こんにちは。

> a は 0 ではないとする。
> a が与方程式の整数解の要素であるための必要十分条件は、
> 整数 b が存在して、b^2-3(2a-1)^2=-2 を満たすことである。
> 整数 x, y が x^2-3y^2=-2 を満たすならば y は奇数より、
> この問題は本質的には整数方程式 x^2-3y^2=-2 を解くこと
> と一緒である。
> ということで元旦の問題と本質的に一緒だろうと思われます

バレたか……さすが、すばやい。
あとは解の一般項ですが、ヒントを少しだけ出しておきました。

060turboに１２８Ｍメモリを付けました。memfreeをやると、
16777200バイト：最大使用メモリ
72204960バイト：全体使用可能メモリ
となります。72204960バイトの全体使用可能メモリを使う方法が
あったら教えて下さい。よろしく、お願いします。

平成１５さん、こんにちは。

> 060turboに１２８Ｍメモリを付けました。memfreeをやると、
> 16777200バイト：最大使用メモリ
> 72204960バイト：全体使用可能メモリ
> となります。72204960バイトの全体使用可能メモリを使う方法が
> あったら教えて下さい。よろしく、お願いします。

060turboに対応しているアプリケーションで使用してください。
例えば、自動的にパッチがあたるSX-WINDOWなど。
添付ディスクにはマチエールのパッチが入っています。
（いずれも060high 1で実行）

060turboの拡張モードはHuman68kの仕様を大幅に越えているため、
060turbo用に作られていないアプリケーションはそのままでは
16MBを越えるメモリブロックを一度に確保することができません。
（誤動作を防ぐため、そのままではできないようにしてあります）
大容量のメモリを目一杯使うためには、個々のアプリケーションが
060turbo用に記述または改造されている必要があります。
実際に16MBを越える領域を必要とすることは少ないと思いますので、
普段はRAMDISKにしておくとよいと思います。

余談ですが、頻繁に使うツール類を起動時にRAMDISKにコピーして
パスを通すようにしておくとオペレーションが速くなって快適です。

こばわ
寒いので部屋の中で手袋してますが、変ですか？

らくがき
気に入りました
今度は３方向に成長させたのを描いて下さい

折り鶴
どーやって作るのでしょうか？
展開図を希望します

ザキさん、こんばんは。

> 寒いので部屋の中で手袋してますが、変ですか？

足にくつしたをはくのは普通なので、
手に手袋をしていてもいいんじゃないでしょーか。(^^;
くつしたをはいて手袋をしてお布団に入るとあったかそう。

> らくがき
> 気に入りました
> 今度は３方向に成長させたのを描いて下さい

３方向ってどっちかな。
立体のやつをてきとうに描いてみました。

> 折り鶴
> どーやって作るのでしょうか？
> 展開図を希望します

それは謎です。
分解すると元に戻せなくなりそうだったので
写真だけ撮ってきたのです。
以前同じ病室にいた折り紙の先生が置いていったらしい
という話でした。

らくがき
おお〜、３次元版ですな〜

折鶴
羽根と羽根ががくっついている２匹の鶴は作ったことがあります
１×２の長方形の紙を、長さが２の辺から対辺に向けて
1/2だけ切込みを入れて、あとは普通に折るだけ…

ザキさん、こんにちは。

> らくがき
> おお〜、３次元版ですな〜

水面に反射させたらちょっと時間かかっちゃった。

> 折鶴
> 羽根と羽根ががくっついている２匹の鶴は作ったことがあります
> １×２の長方形の紙を、長さが２の辺から対辺に向けて
> 1/2だけ切込みを入れて、あとは普通に折るだけ…

ほぅ。今度挑戦してみまス。

東京地方だと朝の10:30〜もあるようです。

> 東京地方だと朝の10:30〜もあるようです。

はぅ、ごめんなさい。
気付くのが遅くて終わってしまいました。

今週はアナちゃん劇場もジブリ特集だったみたいです。
＃アナウンサーに千のコスプレをさせるのはやめてくれー。

毎度、MZLです。

チングリッシュ、なんかＶＯＷの世界を思い出しました。
ＶＯＷの方は日本人が日本語を間違えているという点で
余計に酷いのか……。

そういえば、中華料理屋のメニューなんかで
妙な日本語に遭遇することが多いですね。
何でもＯＣＲで取り込んだものを修正もせずに
使用した結果滅茶苦茶になっているとか聞いた覚えがあります。
よく遭遇するのは「マー木゛ー豆腐」
彼らには「木」と「ホ」の違いは分からないようです。

MZLさん、こんにちは。

> 何でもＯＣＲで取り込んだものを修正もせずに
> 使用した結果滅茶苦茶になっているとか聞いた覚えがあります。
> よく遭遇するのは「マー木゛ー豆腐」

うーん、ありがち。
「週刊地球TV」の「奇妙な果実」のコーナーを思い出してしまいました。

> 彼らには「木」と「ホ」の違いは分からないようです。

まあ、カタカナを知らなければ違いがわからないのは仕方ないでしょう。
母国語で使われない文字体系の外国語の読み書きは難しいと思います。
問題は「あっているかどうか確認しなかったのか」ってことですよね。

はじめまして。行き倒れの旅人と申します。今後ともよろしくお願い申しあげます。いつぞやのメールについてはすみませんでした。

スペースシャトルの事故が痛ましいです。つまりは打ち上げた時から失敗することになっていたのですね。タイルは接着剤で貼ってあるわけではないとは思いますが・・・。７人の宇宙飛行士達にご冥福をお祈り致します。

折り鶴
いつぞやテレビで百羽鶴という折り紙をみたことがあります。一枚の紙で出来ているそうですが、太古の究極技なので、再現不可能なんだそうです。すごく細かい小さな鶴がいっぱいいました。

では。長くなってしまい申し訳ありません。

行き倒れの旅人さん、こんにちは。

> スペースシャトルの事故が痛ましいです。つまりは打ち上げた時から失敗することになっていたのですね。

まだ原因が確定したわけではありませんが、大気圏再突入に
絶えられない船を大気圏から出してしまったとすれば
そういうことになると思います。

> 折り鶴
> いつぞやテレビで百羽鶴という折り紙をみたことがあります。一枚の紙で出来ているそうですが、太古の究極技なので、再現不可能なんだそうです。すごく細かい小さな鶴がいっぱいいました。

頭が４つある鶴の折り方を応用して両面使える折り紙を使えば
１枚の繋がった紙で理論的には百羽でも千羽でも折ることが
できるはずですが、実際に折るのは大変でしょうね。

MZLです。

11年前のMacintoshといえばSystem7以前ですか。
当然68k Macですよね。物持ちが良いというかなんというか。

＃NuBus機だったらG3カードぐらいつんでたり……しないか。

MZLさん、こんにちは。

> 11年前のMacintoshといえばSystem7以前ですか。
> 当然68k Macですよね。物持ちが良いというかなんというか。

Macintoshは詳しくないのですが、PPCが出る少し前くらいでしょうか。
System7.0はあったかな。

1台のX68000を11年以上使っている人もいるかも。

＞光の速さで片道11時間以上もかかる位置
「元気？」送信…（１１時間）…「元気よ！」返信…（１１時間）…「元気よ！」受信。
ってことですか…「こんな通信したくねぇ」と感じました。
担当者さんもご苦労様ですね：<

すけさん、こんにちは。

> 担当者さんもご苦労様ですね：<

ですね。
深宇宙の探査は大変だと思います。

パズル面白いです
最後の３枚がうまく入れ替えられませんが…

ザキさん、こんにちは。

> パズル面白いです
> 最後の３枚がうまく入れ替えられませんが…

さっそくプレイしていただいてありがとうございます。
15パズルの要領でサクサク解いてゆくと
最後の2〜3枚でつっかえてしまうことが多いようです。
生成されるパターンは必ず解けますので、
頑張ってクリアを目指してください。

こんばんは。

[1] (2*10^n+1)/3 型の素数候補
n=5106, 5776, 5813, 12456, 14235

[2] (8*10^n+1)/9 型の素数候補
n=4175, 4472, 5813, 14576

3001<=n<=20000 において、各々の素数候補は上に挙げた n で全てです。

それでは失礼します。

> [2] (8*10^n+1)/9 型の素数候補
> n=4175, 4472, 5813, 14576

おお、888…9型の素数候補が見つかりましたか。

> 3001<=n<=20000 において、各々の素数候補は上に挙げた n で全てです。

ありがとうございます。リストを更新しました。

こんばんは。

(8*10^n+1)/9 型の素数候補は、20001<=n<=30000 には一つもありません。

それでは失礼します。

哲さん、こんばんは。

> (8*10^n+1)/9 型の素数候補は、20001<=n<=30000 には一つもありません。

情報ありがとうございます。
(2*10^n+1)/3 と比べるとだいぶ少ないみたいですね。

こんばんは。

> (2*10^n+1)/3 と比べるとだいぶ少ないみたいですね。

(8*10^n+1)/9 型の素数候補は n≡2 (mod. 3) に限られてしまいますね。
(2*10^n+1)/3 だとはじめからここまで絞り込むことはできません。

これにちなんで素因数分解を2つ。

[888...889]
(8*10^120+1)/9/19/43/283/523/1033/2239523401<10>/2378387587<10> =
6453694740238786705388835108099386899<37> *
207009521411963834714759186807790107582309591907521497<54>

(8*10^123+1)/9/7/7883055882769<13> =
66666666666666666666666666666666666666667<41> *
241627350241850452173260251289014981089474390268514291659116883914349<69>

# (8*10^(3*n)+1)/9=((2*10^n+1)/3)*((4*10^(2*n)-2*10^n+1)/3) より。

それでは失礼します。

哲さん、こんにちは。

> # (8*10^(3*n)+1)/9=((2*10^n+1)/3)*((4*10^(2*n)-2*10^n+1)/3) より。

あ゛ー、この式の存在をすっかり忘れていました。
ご指摘ありがとうございます。

こんばんは。はじめまして。乙と申します。
よろしくお願いいたします。

電脳倶楽部休刊のころから時々拝見しております。

（2003/3/17（月）の頭の体操のこたえ：）
そういえば、先週の金曜日放送のラピュタでムスカが、

　　「□ぁ。□ぁぁぁぁ」

と叫んでいたような・・・。

□のひとつ前は「Ｋ」かな？

んでは
乙

乙さん、こんばんは。

> 電脳倶楽部休刊のころから時々拝見しております。

ありがとうございます。

> そういえば、先週の金曜日放送のラピュタでムスカが、
> 「□ぁ。□ぁぁぁぁ」
> と叫んでいたような・・・。

それです、それ。

> □のひとつ前は「Ｋ」かな？

んー・・・この問題の場合はちょっと違います。

なるほど･･･□は、（ピーッ）　でしたか.

＞んー・・・この問題の場合はちょっと違います。
「ｋ」ではない？！　ありゃ、じゃぁ　なにが来るんだろう？

<おまけ>（なぞなぞですぅ。）
・「一升」をひらがな3文字で読んでください。
・どうしても買えない魚ってな〜に？
----解答-----
・そごう　（一升→十合→そごう）
・あゆ：→鮎（占い（売らない）魚）
　　　　　　　　　　　　　　　　おそまつでした。
　　　　　　　　　　　　　　　　

> ＞んー・・・この問題の場合はちょっと違います。
> 「ｋ」ではない？！

いいえ、『「Ｋ」ではない』です。

こんばんは。

n を自然数、p を素数としたとき、(n+1)^p-n^p の任意の素因数 q について、q≡1 (mod. p) となりますね。
(証明: http://hyper6.amuser-net.ne.jp/~hamayan/20030408.txt)

(n+1)^5-n^5 の任意の素因数 p について、p≡1 (mod. 5) 、すなわち p≡1, 6 (mod. 10) となるわけですが、
p≡6 (mod. 10) となることはなくて(∵ (n+1)^5-n^5 は奇数)、必ず p≡1 (mod. 10) となるということですね。

それでは失礼します。

Tetsuya Kobayashiさん、こんばんは。

> n を自然数、p を素数としたとき、(n+1)^p-n^p の任意の素因数 q について、q≡1 (mod. p) となりますね。

そうなのです。

> (証明: http://hyper6.amuser-net.ne.jp/~hamayan/20030408.txt)

「kp+lm=1を満たすk,lが存在する → n+1≡n (mod q)」
と
「(n+1)^a≡n^a (mod q)を満たす最小の自然数はp → p|q-1」
のところを詳しくお願いします。

こんばんは。

> 「kp+lm=1を満たすk,lが存在する → n+1≡n (mod q)」

...kp+lm=1 を満たす整数 k, l が存在する。
ところで、m は 1 ではない((n+1)≡n (mod. q) はあり得ない)から、p＞1, m＞1 。
したがって、k≠0 かつ l≠0 で、さらに k と l が同符号になることはない。
よって、k＞0 かつ l＜0 または k＜0 かつ l＞0 である。
(i) k＞0 かつ l＜0 のとき、K=k, L=-l と置くと、K, L は自然数であり、Kp-Lm=1 を満たす。
条件より、
(n+1)^(Lm)≡n^(Lm) (mod. q) ...(1)
(n+1)^(Kp)≡n^(Kp) (mod. q) ⇔ (n+1)^(Lm+1)≡n^(Lm+1) (mod. q) ...(2)
(2) を (1) に代入して、
(n+1)n^(Lm)≡n^(Lm) (mod. q)
(n, q)=1 より、
(n+1)≡n (mod. q) 。
(ii) k＜0 かつ l＞0 の場合も (i) と同様にして
(n+1)≡n (mod. q)
が導かれる。

> 「(n+1)^a≡n^a (mod q)を満たす最小の自然数はp → p|q-1」

...(n+1)^a≡n^a (mod. q) を満たす最小の自然数 a は p に等しい。
ところで、q-1=kp+r (k, p: 整数、k≧0, 1≦r≦p-1) と書けたとする。このとき、
(n+1)^(kp+r)≡n^(kp+r) (mod. q)
ところで、
(n+1)^p≡n^p (mod. q) ⇒ (n+1)^(kp)≡n^(kp) (mod. q)
から、
(n+1)^r≡n^r (mod. q)
となるが、r＜p であるから、p の最小性に矛盾する。


こんな感じでしょうか。それでは失礼します。

合同式の部分をさらに冗長に書くと…

前者は
(n+1)^m≡n^m (mod q)、2≦m＜pとすると
(i) Kp-Lm=1、K,L＞0のとき
　(n+1)^p≡n^p (mod q) ⇒ (n+1)^(Kp)≡n^(Kp) (mod q)
　(n+1)^m≡n^m (mod q) ⇒ (n+1)^(Lm)≡n^(Lm) (mod q)
　n^(Lm+1)≡(n+1)^(Lm+1)=(n+1)^(Lm)*(n+1)≡n^(Lm)*(n+1) (mod q)
　∴n^(Lm+1)≡n^(Lm)*(n+1) (mod q)
　(n,q)=1なので両辺をn^(Lm)で割ることができて
　n≡n+1 (mod q)
　これはありえない。
(ii) Lm-Kp=1、K,L＞0のとき
　(n+1)^p≡n^p (mod q) ⇒ (n+1)^(Kp)≡n^(Kp) (mod q)
　(n+1)^m≡n^m (mod q) ⇒ (n+1)^(Lm)≡n^(Lm) (mod q)
　n^(Kp+1)≡(n+1)^(Kp+1)=(n+1)^(Kp)*(n+1)≡n^(Kp)*(n+1) (mod q)
　∴n^(Kp+1)≡n^(Kp)*(n+1) (mod q)
　(n,q)=1なので両辺をn^(Kp)で割ることができて
　n≡n+1 (mod q)
　これはありえない。
したがって(n+1)^a≡n^a (mod q)を満たす最小の自然数aはpに等しい。

後者は
q-1=kp+r、0≦r＜pとすると
　(n+1)^(q-1)≡n^(q-1) (mod q) ⇒ (n+1)^(kp+r) ≡ n^(kp+r) (mod q)
　(n+1)^p≡n^p (mod q) ⇒ (n+1)^(kp) ≡ n^(kp) (mod q)
　n^(kp+r)≡(n+1)^(kp+r)=(n+1)^(kp)*(n+1)^r≡n^(kp)*(n+1)^r (mod q)
　∴n^(kp+r)≡n^(kp)*(n+1)^r (mod q)
　(n,q)=1なので両辺をn^(kp)で割ることができて
　n^r≡(n+1)^r (mod q)
　r＜pなのでpの最小性に反しないためにはr=0でなければならない。
したがってq-1=kp、すなわちp|q-1。

…ですね。
お見事。

n=1, 2, 3, 5, 7, 26, 27, 53, 147, 236, 248, 386, 401, 546, 785, 1325, 1755, 2906, 3020, 5407, 5697, 5969, 7517
以上が n<=15000 における素数候補全て。この他に既知の素数としては、
n=38232, 55347
(参考: http://www.utm.edu/research/primes/lists/top20/NearRepdigit.html)

この形の素数はさまざまなグループによって精力的に探索されている気はしますが、
ちょっと調べただけでは n=55347 以下全て掲載しているページを見つけられなかったので
自分で素数探索してみました。

Tetsuya Kobayashiさん、こんばんは。

> n=1, 2, 3, 5, 7, 26, 27, 53, 147, 236, 248, 386, 401, 546, 785, 1325, 1755, 2906, 3020, 5407, 5697, 5969, 7517
> 以上が n<=15000 における素数候補全て。この他に既知の素数としては、
> n=38232, 55347
> (参考: http://www.utm.edu/research/primes/lists/top20/NearRepdigit.html)

情報ありがとうございます。
古いtop20に2*10^15749-1と2*10^19233-1が出ていました。
http://web.archive.org/web/20000823181601/http://www.utm.edu/research/primes/lists/top20/NearRepdigit.html
http://web.archive.org/web/20001120013600/http://www.utm.edu/research/primes/lists/top20/NearRepdigit.html

> この形の素数はさまざまなグループによって精力的に探索されている気はしますが、
> ちょっと調べただけでは n=55347 以下全て掲載しているページを見つけられなかったので
> 自分で素数探索してみました。

そうですね。
このパターンは素数判定が簡単なので探索済みである可能性が高いと思います。

日記に「手を振り返してしまう・・・」とありましたが、
私の場合子供連れで歩いていると、そばを通り過ぎる時
それまで言ってなかった
「乳幼児医療の拡充を・・・」などと言い始める候補がいると、
「ほんまやなぁ？」（大阪弁）と聞いてしまいそうになります。
こういう時はあえて目をそらしてます。
一方で、入れたい候補が通り過ぎて目が合った時には
思わずガッツポーズをしてしまいました。これはこれで変かも。

LeDAさん、こんにちは。

> 私の場合子供連れで歩いていると、そばを通り過ぎる時
> それまで言ってなかった
> 「乳幼児医療の拡充を・・・」などと言い始める候補がいると、
> 「ほんまやなぁ？」（大阪弁）と聞いてしまいそうになります。

相手に合わせて都合のいいことを言う人が
言ったことを全部実行できるとは思えませんからねぇ。

相手に合わせて都合のいいことを言う人よりも、
何をやろうとしていてそれは何のために必要なことなのかを
しっかり説明できる人のほうが説得力があると思います。

こんばんは，M.Hayashi です．
やっと私にも分かる問題が出題されましたー
というわけで小学生ではありませんが答えてしまいます (^^;
□に入る数字は２です！

M.Hayashiさん、こんばんは。

> こんばんは，M.Hayashi です．
> やっと私にも分かる問題が出題されましたー
> というわけで小学生ではありませんが答えてしまいます (^^;
> □に入る数字は２です！

正解！

頭の体操：

おそかりし由良の助・・・

　　　な〜るほど. □は｢鳩無鳥｣っすか.

ところで統一地方選挙もおわってしまいましたね。
「算私語録I・II」（安野光雅　著）という本によると
　　　｢一枚の用紙紛失（または、無効な用紙）｣を発生させるだけで
　　　｢完全買収｣が可能だそうです。
　　　（まあ、他にも条件いるようですが･･･）

　　　「完全買収」：候補者の目の前で投票用紙に記入させた上
　　　　　　　　　　投票させてくる行為。
　　　　　　　　　　　　
っで、うちのほうでは、　数箇所の投票所にて
「投票用紙一枚紛失」ってのがありました･･･ということは？？　：>

すけさん、こんにちは。

> 　　　な〜るほど. □は｢鳩無鳥｣っすか.

隣は叶無口ね。

> 　　　｢一枚の用紙紛失（または、無効な用紙）｣を発生させるだけで
> 　　　｢完全買収｣が可能だそうです。

簡単なトリックで何票でも完全買収できますが、理論的に
可能だとしても監視されている投票所で一般の有権者に票
のすり替えをやらせるのは得られる票数に対してリスクが
大きすぎるので非現実的だと思います。