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PCでマンデルブロ集合を描いてみるテスト、その1。中央の真っ黒い部分が、マンデルブロ集合の内部です。昔、X68000で描画したことがある領域を、PentiumIII 700MHz搭載のSOTEC M370AVを使って高い分解能で描画してみました。圧巻です。 |
| ファイルサイズ: | 434KB |
| 圧縮フォーマット: | JPEG |
| 種類: | マンデルブロ集合 |
| 漸化式: | z(n+1)=z(n)^2+c |
| 漸化式の初期値: | z(0)=0 |
| 描画範囲（関数の定数項cについて）: | (-0.744450+0.135712i)〜(-0.744432+0.135730i) |
| 分解能: | 1024×1024ピクセル |
| 漸化式の反復回数の上限: | 16384回 |
| 計算時間: | 46秒（彩色とファイル出力の時間は含まない） |
| 使用マシン: | SOTEC M370AV |
| プロセッサ: | PentiumIII 700MHz |
| メモリ: | 128MB |
| プログラム: | mandelbmp.c |
| パラメータ: | -0.744450 0.135712 0.000018 1024 16384 |
| ファイルサイズ: | 333KB |
| 圧縮フォーマット: | JPEG |
| 種類: | マンデルブロ集合 |
| 漸化式: | z(n+1)=z(n)^2+c |
| 漸化式の初期値: | z(0)=0 |
| 描画範囲（関数の定数項cについて）: | (-0.762992+0.095242i)〜(-0.762872+0.095362i) |
| 分解能: | 1024×1024ピクセル |
| 漸化式の反復回数の上限: | 2048回 |
| 計算時間: | 14.4秒（彩色とファイル出力の時間は含まない） |
| 使用マシン: | SOTEC M370AV |
| プロセッサ: | PentiumIII 700MHz |
| メモリ: | 128MB |
| プログラム: | mandelbmp.c |
| パラメータ: | -0.762992 0.095242 0.000120 1024 2048 |
| ファイルサイズ: | 140KB |
| 圧縮フォーマット: | JPEG |
| 種類: | ジュリア集合（Newton法の初期値について描画） |
| 関数: | f(z)=z^3-z+3、f'(z)=3*z^2-1 |
| Newton法の漸化式: | z(n+1)=z(n)-f(z(n))/f'(z(n)) |
| 描画範囲（Newton法の漸化式の初期値z(0)について）: | (-0.1-0.1i)〜(0.1+0.1i) |
| 分解能: | 1024×1024ピクセル |
| Newton法の漸化式の反復回数の上限: | 512回 |
| 収束判定条件: | |f(z)|≦0.01 |
| 計算時間: | 96.51秒（彩色とファイル出力の時間は含まない） |
| 使用マシン: | SOTEC M370AV |
| プロセッサ: | PentiumIII 700MHz |
| メモリ: | 128MB |
| プログラム: | julia3bmp.c |
| パラメータ: | -0.1 -0.1 0.2 1024 512 0.01 0 0 -1 0 3 0 |
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下の画像はマンデルブロ集合ではありません。ジュリア集合です。といっても、普通のジュリア集合の画像とは違い、複素平面にマップしてあるものがNewton法の初期値ではなくて関数の定数項になっています。ジュリア集合を表示するときに、Newton法の初期値を固定して定数項を複素平面にマップすると、マンデルブロ集合とそっくりの形の領域が現れることがあります。 |
| ファイルサイズ: | 110KB |
| 圧縮フォーマット: | JPEG |
| 種類: | ジュリア集合（関数の定数項について描画） |
| 関数: | f(z)=z^3-z+c、f'(z)=3*z^2-1 |
| Newton法の漸化式: | z(n+1)=z(n)-f(z(n))/f'(z(n)) |
| Newton法の漸化式の初期値: | z(0)=0 |
| 描画範囲（関数の定数項cについて）: | (2.88-0.12i)〜(3.12+0.12i) |
| 分解能: | 1024×1024ピクセル |
| Newton法の漸化式の反復回数の上限: | 512回 |
| 収束判定条件: | |f(z)|≦0.01 |
| 計算時間: | 65.12秒（彩色とファイル出力の時間は含まない） |
| 使用マシン: | SOTEC M370AV |
| プロセッサ: | PentiumIII 700MHz |
| メモリ: | 128MB |
| プログラム: | julia3cbmp.c |
| パラメータ: | 2.88 -0.12 0.24 1024 1024 0.01 0 0 -1 0 0 0 |
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下の画像は、以前、定数項を複素平面にマップしながらジュリア集合を描いていたときに、偶然発見したものです。この奇怪な画像を初めて見たときは、はっきり言って鳥肌が立ちました。綺麗なグラデーションになっているリング状の領域が、途中でバッサリ切れているではありませんか。まるでそこから先は空間がえぐり取られてしまったかのように。 実は、この画像はジュリア集合ではありません。当時、綺麗なジュリア集合の画像を探すためにいくつかの関数を試していて、たまたまf(z)とf'(z)の組み合わせを間違えてしまい、「ジュリア集合ではないもの」を描いてしまったのでした。途中で間違いに気付いたのですが、出てきた画像があまりにも奇怪だったので、「何をどう間違えたのか」をメモしておいたのです。 Newton法の初期値を変えると、画像はドラスティックに変化します。 |
| ファイルサイズ: | 122KB |
| 圧縮フォーマット: | JPEG |
| 種類: | ジュリア集合の変形態（関数の定数項について描画） |
| 関数: | f(z)=z^3+z+c、f'(z)=3*z^2-1（本来はf'(z)=3*z^2+1） |
| Newton法の漸化式: | z(n+1)=z(n)-f(z(n))/f'(z(n)) |
| Newton法の漸化式の初期値: | z(0)=0.9 |
| 描画範囲（関数の定数項cについて）: | (-4-4i)〜(4+4i) |
| 分解能: | 1024×1024ピクセル |
| Newton法の漸化式の反復回数の上限: | 512回 |
| 収束判定条件: | |f(z)|≦0.0001 |
| 計算時間: | 14.34秒（彩色とファイル出力の時間は含まない） |
| 使用マシン: | SOTEC M370AV |
| プロセッサ: | PentiumIII 700MHz |
| メモリ: | 128MB |
| プログラム: | j3cxbmp.c |
| パラメータ: | -4 -4 8 1024 512 0.0001 0 0 1 0 0.9 0 3 0 0 0 -1 0 |
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